¿Cómo se representa geométricamente la Adición y Sustracción de Vectores en R3?

Para representar geométricamente la suma y resta de vectores en R3 se pueden usar el método del paralelogramo y el del triángulo, pero ya que estos métodos los toque en el post anterior, dejare a continuación un link con un vídeo donde podremos apreciar como funcionan ambos métodos correctamente:

¿Que es Adición y Sustracción de Vectores en R3?

Para sumar o restar vectores se suman o se restan sus respectivos componentes. Para realizar esto existe el método del paralelogramo el cual consiste en colocar los vectores de forma en que sus orígenes coincidan haciendo que los otros dos lados del paralelogramo sean las paralelas que conforman al mismo
.

También existe otro método en el que se colocan ambos vectores y luego se une el origen con el extremo, haciendo que este tenga una forma de triángulo

¿Cómo calcular la Dirección y el Sentido de un Vector en R3?

La dirección de un vector esta definida por la medida que tienen los ángulos del mismo, estos se calculan a partir de sus cosenos los cuales equivalen a X,Y y Z entre la magnitud o módulo del vector ( ||v|| = √ (x² +y² +z²), una vez se tiene el coseno se despeja el ángulo (Alpha, Beta y Gamma) y se calcula, dando como resultado la dirección


En el vídeo que dejó a continuación se puede apreciar como se define la dirección de un vector en R3:

Conclusión

El vector tiene un significado mucho mas grande de lo que creemos, de hecho, conocer los vectores nos ayuda a entender los fenómenos naturales que ocurren en el universo, es decir, que podemos aplicar los vectores en nuestra vida cotidiana.
Cuando hablamos de vectores en R3 hablamos sobre un espacio tridimensional, entonces los vectores también se pueden aplicar en el espacio tridimensional en donde vivimos. El espacio tiene elementos como la anchura, la altura y la profundidad por lo tanto los vectores nos sirven para definir un punto en el mismo, es decir, que los vectores nos ayudan a describir matemáticamente el espacio en el que vivimos

¿Donde se utilizan los vectores en R3?

Por ejemplo, cuando caminamos, describimos sumas de vectores en los que los vectores son sumas de distancias con cierta dirección y sentido, al andar en un automóvil, las distintas velocidades a las que andamos son distintos vectores, al adelantar otro automóvil, debes hacer mentalmente una resta de vectores, en los cuales los vectores son las velocidades que llevan los automóviles con su correspondiente dirección y sentido, al abrir una puerta vemos sumas de vectores, primero para girar la manilla, luego para abrirla. A fin de cuentas, cualquier cosa a la cual le puedas asignar un número o una magnitud y a la vez asignarle una dirección (y un sentido) es un vector.

Para mas ejemplos de donde se pueden utilizar vectores, pueden consultarlos en el vídeo que dejare a continuación:

¿Cuales son los Octantes?

En R3 hay un total de 8 octantes:
Primer Octante: P(X,Y,Z)
Segundo Octante: P(-X,Y,Z)
Tercer Octante: P(-X,-Y,Z)
Cuarto Octante: P(X,-Y,Z)
Quinto Octante: P(X,Y,-Z)
Sexto Octante: P(-X,Y,-Z)
Séptimo Octante: P(-X,-Y,-Z)
Octavo Octante: P(X,-Y,-Z)

Podemos apreciar los 8 octantes en el vídeo que dejo a continuación:

¿Como graficar en R3?

En el vídeo que dejo a continuación podemos apreciar el método para graficar en R3: